Prema izveštaju lista Tajms of Izrael, Kuznjecov je bio jedna od ključnih ličnosti u nastojanjima Jevreja da napuste Sovjetski Savez.
Kuznjecov je 1970. godine u SSSR-u bio osuđen na smrt, nakon što je predvodio pokušaj otmice civilnog aviona zajedno sa 16 disidenata, kako bi pokušali da pobegnu na Zapad.
Njegova smrtna kazna je kasnije promenjena u 15 godina zatvora zbog međunarodnih pritisaka, a oslobođen je 1979. godine u razmeni sovjetskih zatvorenika sa SAD.
Nakon izlaska iz zatvora, Kuznjecov je...