Predanje kaže da je prepodobni Avksentije bio veoma bogati vlastelin u Carigradu u vreme cara Teodosila Mlađeg. Ipak, u jednom trenutku rešio je da to sve odbaci - zamonašio se i potpuno povukao iz javnog života.
Ipak, kada ljudi počeše da govore o njemu kao o velikom čudotvorcu i velikom mudracu, on pobeže od ljudskih pohvala iz Carigrada i nastani se na jednoj gori blizu Halkidona, koja se posle prozva Avksentijeva gora.
Prema priči, Avksentije ni tu dugo nije ostao skriven od ljudi. Pronašli su ga neki...